यदि रेखाएँ frac{x + 1}{2} = frac{y - 1}{1} = | vedclass

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Question

(A) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती ह

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$\frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती हैं यदि $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ हो। यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (-1, 1, -1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (-2, k, 0)$ है। दिक् अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 1, 3)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (2, 3, 4)$ हैं। इन मानों को सारणिक में रखने पर: $\begin{vmatrix} -2 - (-1) & k - 1 & 0 - (-1) \ 2 & 1 & 3 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 0$ $\Rightarrow \begin{vmatrix} -1 & k - 1 & 1 \ 2 & 1 & 3 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-1(4 - 9) - (k - 1)(8 - 6) + 1(6 - 2) = 0$ $-1(-5) - (k - 1)(2) + 4 = 0$ $5 - 2k + 2 + 4 = 0$ $11 - 2k = 0$ $2k = 11$ $k = \frac{11}{2}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-3,1,7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{k} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ और $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{k} = \frac{z-1}{2}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का पूर्णांक मान क्या है?

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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